Como os engenheiros garantem a resistência e a durabilidade das vigas sob várias cargas? Este artigo se aprofunda nos princípios da tensão de cisalhamento por flexão e nas condições necessárias para manter a resistência da viga. Ele aborda a distribuição de tensões em diferentes seções de vigas - retangulares, circulares, em forma de I e anulares de paredes finas - e também sugere maneiras de melhorar o desempenho da viga por meio de um melhor projeto e uso de materiais. Saiba como as tensões de cisalhamento e de flexão interagem e descubra dicas práticas para otimizar a construção e a aplicação de vigas.
Há um momento de flexão e uma força de cisalhamento na seção transversal de uma viga sujeita à força transversal, resultando em tensão normal e tensão de cisalhamento na seção transversal. A tensão de cisalhamento por flexão de várias seções comuns de vigas será discutida a seguir.
Um pequeno segmento com um comprimento de dx é cortado da viga sob flexão de força transversal. A viga não tem carga e as forças de cisalhamento em ambos os lados do segmento são iguais, mas em direções opostas. O momento de flexão na seção direita é maior do que na seção esquerda, resultando em uma tensão normal diferente nas duas seções.
Para uma seção retangular estreita, a tensão de cisalhamento é tangente ao limite em ambos os lados da viga devido à ausência de tensão de cisalhamento na lateral. Isso significa que, como a viga é dobrada simetricamente e paralela ao limite, a tensão de cisalhamento no eixo y do eixo de simetria deve estar na direção y e muda pouco ao longo da direção da largura.
Portanto, as seguintes suposições são feitas sobre a lei de distribuição da tensão de cisalhamento na seção transversal:
Quando a relação entre a altura e a largura da seção é maior que 2, a solução baseada na suposição acima é suficientemente precisa em comparação com a solução exata da teoria elástica.
De acordo com o teorema da reciprocidade da tensão de cisalhamento, deve haver uma tensão de cisalhamento igual ao tamanho da seção transversal na seção longitudinal perpendicular à seção transversal. Corte um micro segmento ao longo do plano longitudinal com o eixo neutro do momento afastado de y e pegue o micro elemento no lado inferior do plano longitudinal. As forças são as mostradas na figura abaixo.
A força resultante da tensão normal na seção esquerda é:
A força resultante da tensão normal na seção direita é：
É evidente que as duas resultantes são de tamanhos diferentes. Uma força ao longo da direção axial deve existir na seção longitudinal para manter o equilíbrio do micro segmento. Essa força é o resultado da tensão de cisalhamento, confirmando a presença de tensão de cisalhamento na seção longitudinal.
Como dx é uma quantidade pequena, deixe a tensão de cisalhamento no plano longitudinal ser distribuída uniformemente：
De acordo com as condições de equilíbrio：
Ou seja,
Entre eles,
Do teorema recíproco da tensão de cisalhamento e da relação diferencial entre a força de cisalhamento e o momento de flexão:
Entre eles:
Entre eles,
Substitua na fórmula de cálculo da tensão de cisalhamento
A tensão de cisalhamento é distribuída em forma de parábola ao longo da altura da seção.
Quando y=0, há a tensão de cisalhamento máxima na seção no eixo neutro
A deformação angular é
É possível observar que a deformação angular também é distribuída em forma de parábola ao longo da altura da seção.
Nesse momento, a forma de deformação da seção transversal quando a força transversal se dobra é mostrada na figura abaixo, o que verifica que a deformação de flexão da força transversal não atende à suposição de plano.
Quando a força de cisalhamento permanece constante, a tensão de cisalhamento em seções transversais consecutivas é igual, e o grau de empenamento também é igual. O comprimento das fibras longitudinais não muda devido ao empenamento da seção, portanto, não resultará em tensão normal adicional. Se a força de cisalhamento mudar com a posição da seção, o grau de empenamento em duas seções consecutivas será diferente, levando a uma tensão normal adicional na seção.
Para seções simétricas de outros formatos, a solução aproximada da tensão de cisalhamento pode ser derivada usando o método acima.
Para uma seção retangular, na fórmula de cálculo da tensão, a largura da seção (b) é constante e o momento estático da metade da área da seção transversal em um lado do eixo neutro em relação ao eixo neutro é o maior. Como resultado, a tensão de cisalhamento em cada ponto do eixo neutro é a maior.
Para seções simétricas de outros formatos, a tensão de cisalhamento máxima na seção transversal geralmente está localizada em vários pontos do eixo neutro, com exceção das seções com largura significativamente maior no eixo neutro (como seções transversais) ou algumas seções com largura variável (como seções de triângulo isósceles).
Portanto, para vigas de seção circular, anular e em forma de I, a tensão de cisalhamento máxima em cada ponto do eixo neutro será discutida principalmente a seguir.
A tensão de cisalhamento em cada ponto da borda de uma seção circular é tangente à circunferência, de acordo com o teorema recíproco da tensão de cisalhamento. Em cada ponto do eixo de simetria, a tensão de cisalhamento deve estar na direção y. Pode-se presumir que a distribuição da tensão de cisalhamento converge em um ponto no eixo de simetria para cada ponto ao longo da largura y a partir do eixo neutro, e os componentes da tensão de cisalhamento ao longo da direção Y em cada ponto ao longo da largura são iguais.
A tensão de cisalhamento máxima da seção circular ainda está no eixo neutro, e sua direção é paralela à força externa, com o mesmo valor em cada ponto do eixo neutro.
A tensão de cisalhamento máxima é
A seção em forma de I é uma seção aberta de parede fina com uma distribuição de tensão conforme mostrado na figura. A magnitude da tensão de cisalhamento ao longo da espessura da parede é igual, conhecida como fluxo de tensão de cisalhamento, fluindo na direção do cisalhamento.
O componente da tensão de cisalhamento paralelo ao eixo y no flange é secundário e insignificante, com o foco principal no componente paralelo ao lado longo do flange. A tensão de cisalhamento na alma tem uma distribuição parabólica, com seu tamanho mostrado na figura.
A tensão de cisalhamento máxima está no eixo neutro.
No caso de Aço em forma de Ia tensão de cisalhamento máxima:
Onde b é a espessura da trama e Iz/s*zmax pode ser obtido consultando a tabela de perfis de aço.
Se for uma seção em forma de I composta por três retângulos longos e estreitos, as tensões de cisalhamento máximas e mínimas na trama podem ser obtidas da seguinte forma:
A partir das duas fórmulas acima, é possível observar que a largura da trama é muito menor do que a largura do flange, de modo que a tensão de cisalhamento máxima na trama não é muito diferente da tensão de cisalhamento mínima.
Portanto, pode-se considerar que a tensão de cisalhamento na tela é distribuída de maneira mais ou menos uniforme.
A tensão de cisalhamento resultante na trama é responsável por 95-97% da força de cisalhamento total, e a força de cisalhamento na seção transversal é suportada principalmente pela trama.
Como a trama suporta quase toda a força de cisalhamento na seção e a tensão de cisalhamento na trama é quase uniformemente distribuída, a tensão de cisalhamento máxima pode ser calculada aproximadamente dividindo a força de cisalhamento pela área da seção transversal do polo ventral:
Ao mesmo tempo, toda a área de Viga em I O flange está mais distante do eixo neutro, e a tensão normal em cada ponto é relativamente grande, de modo que o flange suporta a maior parte do momento de flexão na seção.
A espessura da seção anular de parede fina é d, o raio médio do anel é r, e a espessura é muito menor do que o raio médio, portanto, pode-se presumir que:
A tensão de cisalhamento na seção transversal é igual ao longo da espessura da parede;
A direção da tensão de cisalhamento é tangente à linha central da seção, e a direção do fluxo da tensão de cisalhamento é ao longo da direção de cisalhamento.
A tensão de cisalhamento máxima está localizada no eixo neutro:
Onde, A é a área da seção anular.
Condição de resistência à tensão normal de flexão:
Para seções axissimétricas neutras, a tensão normal de tração máxima e a tensão normal de compressão máxima são iguais.
Os materiais plásticos são comumente usados e suas condições de resistência:
Quanto à seção com eixo neutro assimétrico, a tensão normal de tração máxima e a tensão normal de compressão máxima não são iguais.
Materiais frágeis são comumente usados e suas condições de resistência:
A condição de resistência da tensão de cisalhamento de flexão é:
A tensão normal de flexão é o principal fator que controla a viga.
Portanto, a condição de resistência da tensão normal de flexão costuma ser a principal base para o projeto de vigas.
A partir da condição de resistência, para melhorar a capacidade de suporte da viga, dois aspectos devem ser considerados:
Por um lado, a tensão da viga deve ser razoavelmente organizada para reduzir o momento de flexão máximo;
Por outro lado, uma forma de seção razoável é adotada para melhorar o coeficiente de seção de flexão da seção e fazer uso total das propriedades do material.
Melhorar a condição de tensão da viga e tentar reduzir o momento de flexão máximo na viga.
Conforme mostrado na figura, o momento de flexão máximo na viga sob carga uniforme é bastante reduzido quando o suporte é movido para dentro a uma certa distância das posições de ambas as extremidades da viga.
Por exemplo, a viga e o contêiner cilíndrico do guindaste de pórtico, cujo ponto de apoio se desloca ligeiramente para o meio, podem reduzir o momento de flexão máximo.
Quanto maior for o coeficiente da seção de flexão, menor será a tensão e maior será a capacidade de suporte da viga.
Por exemplo, quando a viga é carregada na direção vertical, o coeficiente de seção de flexão é maior quando a seção é colocada verticalmente, portanto, é mais razoável colocá-la na vertical do que na horizontal.
Ao melhorar o coeficiente de seção de flexão da seção, também esperamos usar menos materiais para obter maior economia.
Portanto, a relação entre o coeficiente de seção de flexão e a área da seção é geralmente usada para medir a racionalidade do projeto da seção.
Com a mesma área de seção transversal, a seção retangular (altura maior que largura) é mais razoável que a seção circular, enquanto a seção em forma de I ou a seção em caixa é mais razoável que a seção retangular.
Portanto, para fazer uso total dos materiais, eles devem ser colocados o mais longe possível do eixo neutro.
Ao discutir o formato razoável da seção, o propriedades mecânicas do material também deve ser levado em conta.
Materiais com a mesma resistência à tração e à compressão (como aço de baixo carbono) devem adotar seções axissimétricas neutras, como circular, retangular, em forma de I, caixa, etc.
Dessa forma, a tensão máxima de tração e a tensão máxima de compressão nas bordas superior e inferior da seção podem ser iguais.
Para materiais com resistências à tração e à compressão desiguais (como ferro fundido, cimento etc.), deve ser adotada a forma de seção com o eixo neutro inclinado para o lado da tração.
As vigas discutidas acima são todas de seção igual, e o coeficiente de seção de flexão é constante, mas, em geral, o momento de flexão de cada seção da viga muda com a posição da seção.
O projeto da seção de uma viga reta igual deve ser realizado de acordo com o momento de flexão máximo, e sua tensão máxima está próxima da tensão permitida.
O momento de flexão em outras seções é pequeno, portanto, a tensão é pequena e o material não é totalmente utilizado.
Para economizar materiais e reduzir o peso próprio, o tamanho da seção pode ser alterado para que o coeficiente da seção de flexão mude com o momento de flexão.
Uma seção maior é usada onde o momento de flexão é maior, enquanto uma seção menor é usada onde o momento de flexão é menor.
Esse tipo de viga cuja seção muda ao longo do eixo é chamado de viga de seção variável.
Se a tensão normal máxima em cada seção transversal de uma viga de seção transversal variável for igual e igual à tensão permitida, ela será chamada de viga de resistência igual.
Como fundador do MachineMFG, dediquei mais de uma década de minha carreira ao setor de metalurgia. Minha vasta experiência permitiu que eu me tornasse um especialista nas áreas de fabricação de chapas metálicas, usinagem, engenharia mecânica e máquinas-ferramentas para metais. Estou sempre pensando, lendo e escrevendo sobre esses assuntos, esforçando-me constantemente para permanecer na vanguarda do meu campo. Permita que meu conhecimento e experiência sejam um trunfo para sua empresa.
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