Собственная частота и резонансная частота: Разница объяснена | MachineMFG

Собственная частота и резонансная частота: Разница объяснена

0
(0)

В повседневном анализе мы часто путаем собственную частоту и резонансную частоту и думаем, что это одно и то же.

На самом деле, это не так уж и строго.

Собственная частота - это показатель собственных характеристик конструкции, а резонансная частота - показатель отклика конструкции на внешние воздействия.

Свободные колебания пружинной системы с одной степенью свободы

Система с одной степенью свободы - это система, в которой положение может быть полностью определено только одной обобщенной координатой в любой момент времени. Проще говоря, сила, действующая на тело, направлена только в одну сторону. Движение куклы на рисунке ниже можно представить как систему пружина-масса.

Упрощенная модель системы пружинных масс показана на следующем рисунке.

За начало координат принимается положение статического равновесия блока пикапа, которое считается положительным, если он движется вертикально вниз вдоль направления деформации пружины. Расстояние между блоком и положением равновесия можно представить как x, а дифференциальное уравнение движения блока можно выразить как:

Где, m - масса блока, k - жесткость пружины, c - коэффициент вязкости, 2n=c/m - коэффициент демпфирования, а когда коэффициент демпфирования равен нулю, то это соответствует недемпфированной колебательной системе.

Собственная частота Pn:

Собственная частота зависит только от массы и жесткости и не зависит от таких факторов, как демпфирование. Структурные граничные соединения, свойства материалаФорма и другие факторы могут влиять на собственную частоту, но это влияние отражается на жесткости и массе и не является окончательным определяющим фактором.

Вынужденные колебания пружинной системы при гармоническом возбуждении

Свободные колебания - это колебания системы без внешнего возбуждения, а траектория движения связана с начальным состоянием и естественными характеристиками.

Вынужденная вибрация - это вибрация, возникающая в системе под действием внешнего возбуждения.

Внешнее возбуждение обычно представляет собой периодическую или апериодическую функцию времени, среди которых простейшее гармоническое возбуждение является наиболее простым.

Пусть простая гармоническая возбуждающая сила:

Где, H - амплитуда возбуждающей силы, ω - угловая частота возбуждающей силы.

Когда блок отклоняется от положения равновесия на расстояние x, дифференциальное уравнение движения блока имеет вид

Где, h=H/m, приведенное выше уравнение является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний с одной степенью свободы с вязким демпфированием, которое представляет собой линейное неоднородное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом.

Приведенное выше уравнение полностью соответствует выражению реакции напряжения емкостной нагрузки, которое мы изучали в теории цепей и которое представляет собой линейное неоднородное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом.

Затухание в цепи зависит от сопротивления, потому что сопротивление только потребляет, но не накапливает энергию.

При простом гармоническом возбуждении общее решение дифференциального уравнения движения демпфированной системы имеет вид:

Где, x1 (t) - однородное решение, представляющее собой свободные затухающие колебания;

Из-за наличия демпфирования затухающая часть вибрации исчезает через определенный промежуток времени.

Решение этой задачи аналогично решению задачи о свободных колебаниях, поэтому здесь оно повторяться не будет.

Здесь мы рассматриваем специальное решение x2 (t), генерируемой вынужденной вибрацией, которая может быть выражена как:

Среди них,

Амплитуда и сдвиг по фазе установившихся вынужденных колебаний не зависят от начальных условий, а зависят только от характеристик системы и возбуждения.

Установите соотношение частот, коэффициент демпфирования и коэффициент усиления амплитуды:

Приведенная выше формула может быть переписана как:

Исходя из этого, мы можем узнать реакцию системы при вынужденной вибрации.

Для лучшего понимания можно проиллюстрировать взаимосвязь между различными коэффициентами демпфирования, соотношениями частот и коэффициентами усиления амплитуды. Частота разделена на три области: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную. Как видно из рисунка, как в низкочастотной, так и в высокочастотной областях демпфирование оказывает минимальное влияние на коэффициент усиления амплитуды. Таким образом, демпфированная система может быть упрощена до уровня недемпфированной системы для упрощения расчетов.

Собственная частота и резонансная частота

Как уже говорилось выше, собственная частота является характеристикой структурных характеристик системы.

Она связана только с двумя факторами - массой и жесткостью - и не имеет никакого отношения к другим факторам, таким как демпфирование.

В системе с n степенями свободы существует n собственных частот, а в непрерывной системе - бесчисленное множество собственных частот.

Резонанс структуры может привести к непредсказуемому поведению.

Резонанс возникает на частоте, когда структура или материал совершают естественные колебания с большой амплитудой при определенной частоте внешнего возбуждения.

Это характеристика реакции возбуждения в зависимости от частоты внешнего возбуждения.

Синий круг на рисунке выше обозначает резонансную частоту системы.

Когда демпфирование конструкции очень мало, резонансная частота приблизительно равна собственной частоте конструкции;

Но когда демпфирование конструкции велико, резонансная частота меньше собственной частоты конструкции, и они не совпадают.

При проектировании системы необходимо не только избегать одной частоты резонансного пика, но и резонансной полосы вблизи резонансного пика, соответствующей промежуточной области частот на рисунке выше, поскольку отклик в диапазоне резонансной полосы велик;

На него не должна влиять нормальная работа его собственного оборудования, а также структура и возбуждение другого оборудования.

Резонанс может вызвать обрушение подъемной балки, резонанс грунта, повреждение машины и инфразвуковое повреждение, но вибрация не обязательно вредна.

Например, музыкальные инструменты могут использовать резонанс для получения звука, что имеет как преимущества, так и недостатки.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Так как вы нашли эту публикацию полезной...

Подписывайтесь на нас в соцсетях!

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Прокрутить вверх