Почему сечение трансмиссионного вала круглое? Объяснение | MachineMFG

Почему сечение трансмиссионного вала круглое? Объяснение

0
(0)

1. Механический анализ кручения

1. Форма кручения

(1) Условные обозначения крутящих моментов

Рис. 1 Направление и обозначение крутящего момента

(2) Деформация кручения бруса круглого сечения

При скручивании вала с круглым сечением форма и размер сечения остаются неизменными, и он остается плоским. Радиус сечения остается осью, вокруг которой оно закручивается, а каждое сечение поворачивается относительно друг друга лишь на небольшой угол γ.

Рис. 2 Деформация кручения бруса круглого сечения

(3) Кручение бруса некруглого сечения

Рис. 3 Деформация кручения квадратного бруса

Свободное кручение:

Если пруток имеет некруглое сечение, он будет деформироваться при деформации кручения. Степень деформации соседних сечений будет одинаковой, что означает, что длина всех продольных волокон в прутке не изменится. В этом случае на поперечное сечение не будет действовать нормальное напряжение, а только напряжение сдвига.

Для достижения свободного кручения оба конца прямого стержня должны быть подвержены внешнему крутящему моменту, а искривление соседних секций не должно быть ограничено внешним воздействием.

Ограниченное кручение:

При скручивании неоднородного прямого стержня величина приложенного крутящего момента меняется по всей длине стержня. Если один конец прутка закреплен и не может двигаться, степень искривления соседних участков прутка будет разной. Помимо напряжения сдвига, на поперечное сечение прутка будет действовать нормальное напряжение.

Обычно нормальное напряжение, вызванное ограниченным кручением в массивном брусе, невелико, и им можно пренебречь. Однако для тонкостенных стержней это нормальное напряжение часто слишком велико, чтобы им можно было пренебречь.

2. Основные допущения

(1) Гипотеза о плоскости

После скручивания круглое сечение остается плоским, а его форма, размер и радиус не изменяются. Секции поворачиваются относительно друг друга лишь на небольшой угол γ. Однако это предположение применимо только к оси круглой секции, но не к осям некруглых секций.

Расстояние между соседними секциями остается неизменным, за исключением случая, когда τzx = τzy, что свидетельствует об отсутствии нормального напряжения.

σ x= σ y= σ z= τ xy=0.

Модель упругости показана на рис. 4.

Рис. 4 Упругая механическая модель кручения прямого бруса

(2) Mаналогия с амбразурой

Прандтль заметил, что провисание тонкой жидкой пленки, также известной как мембрана, под равномерным давлением математически аналогично функции напряжения в задаче кручения прямого бруса с одинаковым сечением.

Сравнение торсионной планки с мембраной может помочь в решении проблемы торсиона.

На рисунке 5 показана однородная пленка, натянутая на горизонтальную границу, которая имеет ту же форму и размер, что и граница поперечного сечения торсионного стержня.

Когда к пленке прикладывается небольшое равномерное давление, каждая точка пленки испытывает небольшой прогиб.

Если плоскость, в которой находится граница, - это плоскость xy, то прогиб можно представить через z.

Предполагается, что из-за гибкости пленки она не выдерживает изгибающего момента, крутящего момента, сдвигающего усилия или давления. Она выдерживает только равномерное растягивающее усилие FT, которое аналогично поверхностному натяжению жидкой пленки.

Согласно этому анализу, напряжение сдвига в любой точке поперечного сечения торсионного стержня, вдоль любого направления, равно наклону пленки в вертикальном направлении в этой точке.

Можно заметить, что максимальное напряжение сдвига в поперечном сечении торсионного стержня равно максимальному наклону мембраны. Однако следует отметить, что направление максимального напряжения сдвига перпендикулярно направлению максимального уклона.

Приняв это предположение, можно определить максимальное напряжение сдвига и относительный угол кручения прямого бруса некруглого сечения, перечисленных в таблице 1 ниже.

Рис. 5 Модель аналогии с мембраной

3. Расчет напряжения сдвига при кручении и угла кручения

(1) Цельный круглый вал

Согласно предположениям 1 и 2, механические свойства пластичных материалов при чистом сдвиге, когда составляющие материалы находятся в пределах упругости:

τ= G γ,γ - деформация сдвига;

γ=φ R/L( γ - угол относительного скручивания двух секций на расстоянии L;

φ угол торца торсионного конца, R - внешний радиус окружности, L - расстояние между двумя секциями).

Рис. 6 Схема кручения бруса со сплошным круглым сечением

Напряжение сдвига при ρ на круглом участке:

При одинаковых условиях крутящего момента напряжение сдвига (τ) на брусе круглого сечения пропорционально расстоянию от центра сечения (ρ). Это означает, что чем больше расстояние от центра, тем выше напряжение сдвига.

Когда расстояние от центра равно радиусу (R) круглого сечения, максимальное напряжение сдвига достигается на краю.

Модуль кручения сечения (Wp) круглого вала можно выразить как IP/R, где IP - полярный момент инерции. Эта величина зависит только от геометрических размеров сечения, но не от площади поперечного сечения.

Максимальное напряжение сдвига (τ max) может быть рассчитано как T/WP, где T - приложенный крутящий момент.

Для цельного вала с круглым сечением модуль кручения (WP) приблизительно равен 0,2 куба диаметра (D).

Угол скручивания (φ) круглого стержня при кручении связан с жесткостью кручения (GIP) круглого сечения, которая отражает способность вала сопротивляться деформации.

Относительные углы скручивания двух секций на расстоянии L могут быть рассчитаны по формуле скручивания.

Относительный угол закрутки:

Условие жесткости круглого вала:

(2) Полый круглый вал

Коэффициент кручения сечения полого круглого вала составляет примерно: WP ≈ 0,2D3 (1- α 4),0< α= d/D<1.

Когда α= 0,8, WP составляет 60% от массивного круглого сечения, то есть при том же крутящем моменте прочность уменьшается на 40%, но при одинаковом материале и длине разница в весе составляет 2,8 раза.

(3) Закрытая тонкостенная трубка

Круглая труба с толщиной стенки (a), значительно меньшей, чем ее радиус (R0) - обычно считается ≤ R0/10 - называется тонкостенной круглой трубой. Трубы этого типа могут иметь любую форму и одинаковое сечение.

Поскольку труба тонкостенная, предполагается, что напряжение сдвига равномерно распределено по всей толщине стенки (t), чтобы получить приближенное решение.

Применяя правило взаимного напряжения сдвига, можно сделать вывод, что произведение среднего осевого напряжения сдвига во всех точках участка трубы и стенки трубы равно, т.е. поток сдвига (q) постоянен.

Поскольку значение q неизменно по всему сечению, максимальное напряжение сдвига возникает при минимальной толщине стенки.

Если сечение трубы круглое, то ее площадь (Am) равна πR0². Увеличение диаметра цилиндра может значительно снизить напряжение сдвига.

4. Распределение напряжений в поперечном сечении вала

Рис. 6 Распределение напряжения сдвига в нескольких общих сечениях

2. Режим разрушения при кручении

1. Последовательность уничтожения

При испытании на кручение распределение напряжения по сечению образца неравномерно. Наибольшее напряжение испытывает поверхность, а по мере продвижения к центру напряжение уменьшается.

В результате при скручивании материала повреждение начинается с внешнего слоя круглого стержня и продвигается внутрь. Трещина зарождается в поверхностном слое и распространяется внутрь.

В машиностроении испытание на кручение обычно используется для исследования дефектов поверхности и эксплуатационных характеристик. упрочнение поверхности слои в материалах.

Как показано на рис. 7.

Рис. 7 Испытание на кручение образца из круглого прутка

2. Пластиковые материалы

При кручении круглого вала, изготовленного из пластичных материалов, таких как низкоуглеродистая сталь, вначале уступает поверхность вала, а затем по мере увеличения деформации кручения происходит срезание окружности по сечению.

Это связано с тем, что способность материала к сдвигу ниже, чем способность к растяжению, и максимальное напряжение сдвига возникает в поперечном сечении, что приводит к разрушению при сдвиге.

В технике максимальное напряжение сдвига на внешней кромке поперечного сечения обычно устанавливается на пределе текучести материала при сдвиге (τs) как опасное состояние, и на основании этого определяется условие прочности.

Однако даже когда напряжение сдвига на кромке достигает предела текучести, другие детали все еще находятся в линейно-упругом рабочем состоянии, и круглый стержень не подвергается очевидной пластической деформации, что позволяет крутящему моменту продолжать увеличиваться.

С учетом пластичности материала предельный крутящий момент (пластический крутящий момент) массивного круглого стержня на 1/3 больше, чем крутящий момент текучести (который является результатом упрощенного инженерного расчета).

Когда напряжение сдвига на краю сечения материала достигает предела текучести материала при сдвиге τs, пластическая область постепенно расширяется внутрь с увеличением крутящего момента пары, и материал на краю сечения начинает укрепляться.

Если крутящий момент пары продолжает увеличиваться, трещина начнется с внешнего слоя круглого стержня и в конечном итоге сдвинется вдоль поперечного сечения.

Как показано на рис. 8.

Рис. 8 Испытание на кручение образца круглого прутка из пластичного материала

3. Хрупкие материалы

В случае круглого вала из хрупкого материала, такого как чугун, у которого прочность на растяжение ниже, чем на сдвиг, деформация при разрушении при кручении минимальна. Вал, как правило, ломается по винтовой поверхности под углом примерно 45° к оси.

Это связано с тем, что наклонная плоскость под углом 135° к оси испытывает максимальное растягивающее напряжение. Если максимальное растягивающее напряжение на этом участке превысит предел прочности материала, то вал выйдет из строя из-за напряжения на этом участке.

Как показано на рис. 9.

Рис. 9 Испытание на кручение образца круглого прутка из хрупкого материала

4. Крутильное разрушение бревен

Внутренний крутящий момент T, возникающий в стержне бревна, не только создает радиальное линейное распределение напряжения сдвига в поперечном сечении, но и вызывает соответствующее напряжение сдвига вдоль осевой плоскости, что может привести к образованию трещин вдоль осевой плоскости.

Поскольку древесина является анизотропным материалом, сдвигающая сила, направленная параллельно волокнам в осевом направлении, намного меньше сдвигающей силы, направленной перпендикулярно волокнам в поперечном сечении, что приводит к образованию трещин, показанных на рис. 10.

Рис. 10 Крутильное разрушение бревна

3. Кручение вала

1. Сопротивление кручению стержней различного сечения

На рисунке показаны расчетные формулы для максимального напряжения и угла кручения квадратного, треугольного и эллиптического сечений в соответствии с анализом теории упругости.

Во всех вышеупомянутых случаях максимальное напряжение сдвига возникает на границе раздела, ближайшей к центральной оси.

Для закрытой тонкостенной трубы наибольшее напряжение сдвига возникает в месте с наименьшей толщиной стенки по отношению к центральной оси.

Рис. 11 Расчетная формула напряжения сдвига при кручении и относительного угла кручения различных секций

Пусть S - площадь круга, квадрата, треугольника и эллипса, на которые действует одинаковый крутящий момент T.

Длина стороны квадрата равна a = √S, а длина стороны равностороннего треугольника составляет примерно a ≈ 2,3√S.

Согласно формуле расчета максимального напряжения, приведенной на рисунке, при одинаковой площади поперечного сечения и крутящем моменте максимальное напряжение сдвига в поперечном сечении равностороннего треугольника примерно в 1,8 раза больше, чем в квадрате.

Для эллипса с a = b, что делает его кругом, a = 0,56√S, а максимальное напряжение сдвига на квадрате примерно в 1,32 раза больше, чем на круге.

Если эллипс имеет размер ≠ b, причем 1 > b/a = λ > 0, то отношение максимального напряжения сдвига на эллипсе к максимальному напряжению сдвига на окружности равно λ√S-2. Таким образом, чем меньше значение λ, тем больше напряжение сдвига.

Из приведенного выше сравнения можно сделать вывод, что:

Когда вал имеет одинаковое сечение и испытывает одинаковый крутящий момент, максимальное напряжение сдвига на круглом участке наименьшее по сравнению с некруглым участком. Кроме того, угол скручивания также меньше. Таким образом, круглый трансмиссионный вал имеет естественное преимущество в механических характеристиках при кручении.

Если распространить эти выводы на произвольные сечения, то можно доказать, что вал с круглым сечением имеет самый высокий КПД.

2. Рассчитайте диаметр вала в зависимости от крутящего момента

Когда вал имеет одинаковое сечение и испытывает одинаковый крутящий момент, максимальное напряжение сдвига на круглом участке наименьшее по сравнению с некруглым участком. Кроме того, угол скручивания также меньше. Таким образом, круглый трансмиссионный вал имеет естественное преимущество в механических характеристиках при кручении.

Если распространить эти выводы на произвольные сечения, то можно доказать, что вал с круглым сечением имеет самый высокий КПД.

Таблица 1 Формула проверки крутящего момента для диаметра вала

Тип оси

формула

инструкция

сплошной вал

Где:

d - расчет диаметра вала на участке

(mm)

T- номинальный крутящий момент, передаваемый валом

(N-мм)

T=9550000P/n

Мощность, передаваемая валом

(kW)

n-скорость вращения вала (об/мин)

[T] - допустимое напряжение сдвига вала

(MPa)

A - коэффициент, определяемый по [t],

V-отношение внутреннего диаметра d0 к наружному диаметру D полого круглого вала

полая ось

полая ось

3. Полый вал

Поверхностное напряжение сдвига вала круглого сечения велико, а центр относительно мал, когда на него действует крутящая нагрузка. Поэтому удаление части материала, который не играет полной роли в центре, может эффективно снизить вес вала и улучшить его сопротивление изгибу.

Однако при принятии решения о том, делать ли детали вала полыми или нет, необходимо учитывать не только механические факторы, но и технологические и производственные затраты. Важно отметить, что толщина стенок не должна быть слишком тонкой, иначе могут возникнуть локальные складки, что приведет к потере несущей способности.

Если толщина стенки (δ) цилиндра значительно меньше радиуса (R0), который принято считать равным ≤ R0/10, то такой цилиндр называется тонкостенным. Однако если тонкостенная труба имеет продольное отверстие вдоль оси, ее сопротивление кручению значительно уменьшится. Поэтому для улучшения сопротивления кручению обычно добавляют диафрагму. жёсткость и прочность.

4. Концентрация напряжений

Вал, как правило, состоит из различных секций, и концентрация напряжений в местах перехода между этими секциями является распространенной причиной разрушения деталей вала.

Для выбора и определения большого диаметра двух смежных секций и переходной галтели можно обратиться к литературе.

5. Цилиндрическая спиральная пружина

Цилиндрическая витая пружина - распространенная деталь в машиностроении, характеризующаяся спиральной осью и большой упругой деформацией.

При разработке источник Для пружин с высокой грузоподъемностью, как правило, в первую очередь учитывается прочность. Однако для пружин с низкой грузоподъемностью основным фактором, который необходимо учитывать, является деформация.

Для менее ответственных пружин выбор может быть основан исключительно на конструктивных размерах и технических характеристиках.

Для получения информации о методах проектирования и расчета пружин, пожалуйста, обратитесь к соответствующей литературе, а также к стандартам серии GB/T1239, GB/T2089, DIN2089 и другим применимым стандартам.

4. Свойства материалов при сдвиге и растяжении

При действии статической нагрузки существует определенная зависимость между механическими свойствами материалов при кручении и растяжении, так [σ] материалов используется для определения допустимого напряжения сдвига[ τ]:

Тип материала [σ][ τ][ τ]
пластиковый материал1 0.5~0.7 [σ]0,55 или 0,577 [σ]
Хрупкий материал1 0.7~1.0 [σ]   0.8~1.0 [σ]    

Из приведенной выше таблицы видно, что соотношение между напряжением сдвига и нормальным напряжением, приводимое в литературе, различно.

Некоторые пластичные материалы, упоминаемые в литературе, показывают, что отношение напряжения сдвига к нормальному напряжению должно составлять от 0,5 до 0,7 [σ].

Однако эта зависимость является грубой оценкой и должна использоваться только в тех случаях, когда точные данные о напряжении сдвига недоступны.

Для точной проверки необходимо получить значение удельной прочности материала на кручение.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Так как вы нашли эту публикацию полезной...

Подписывайтесь на нас в соцсетях!

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Прокрутить вверх