Измерение прямолинейности: Как рассчитать как профессионал | MachineMFG

Измерение прямолинейности: Как рассчитать как профессионал

0
(0)

1. Введение

В инженерной практике широко используются два метода оценки погрешности прямолинейности направляющих: метод соединения двух концевых точек и метод минимальных условий.

Метод соединения двух крайних точек соединяет кривую ошибок из конца в конец, затем проводит две линии, параллельные линии конца в самой высокой и самой низкой точках кривой, и измеряет значения вдоль вертикальной оси между двумя параллельными линиями.

После обработки данных получается значение погрешности прямолинейности направляющей шины.

Метод минимального условия соединяет "высокие, высокие" (или "низкие, низкие") точки кривой ошибок и проводит параллельную ей линию через низкую (высокую) точку.

Значение, измеренное между двумя параллельными линиями вдоль вертикальной оси, является погрешностью прямолинейности направляющей шины после обработки данных.

Метод минимальных условий - это арбитражная оценка.

Метод соединения двух конечных точек не является арбитражной оценкой, но часто используется в производстве из-за своей простоты и удобства оценки, хотя иногда он может давать большие погрешности.

В этой статье рассматривается предельное значение ошибки, возникающей при использовании этих двух методов оценки.

2. Кривая ошибок находится по одну сторону от обоих концов прямой

Измеряя погрешность прямолинейности определенной модели гидравлической направляющей рельса, была получена кривая погрешности прямолинейности, как показано на рисунке 1.

Как видно из рисунка, кривая ошибок находится на одной стороне обоих концов линии.

Ниже будет оценена величина погрешности прямолинейности направляющей шины с помощью метода минимальных условий и метода двухконцевого соединения.

Рисунок 1 Кривая погрешности прямолинейности направляющих рельсов

(1) Оценка погрешности прямолинейности с помощью метода минимального условия

Согласно методу минимального условия, нижние точки 1 и 2 кривой на рисунке 1 (при этом нижняя точка 1 совпадает с началом координат) соединяются линией a1a1, как показано на рисунке 2.

Через высшую точку 3 проведена параллельная прямая a2a2 относительно прямой a1a1.

Значение, измеренное вдоль оси y в области, ограниченной двумя параллельными линиями a1a1 и a2a2, после обработки данных представляет собой погрешность прямолинейности направляющей шины δ, полученную по методу минимальных условий.

(2) Оценка погрешности прямолинейности с помощью метода двухконцевого соединения

Согласно методу двухконцевого соединения, концы кривой на рисунке 1 также являются конечными точками 1 и 2 кривой, как показано на рисунке 3.

Конечные точки 1 и 2 соединяются прямой b1b1, а затем через высшую точку проводится параллельная прямая b2b2.

Значение, измеренное вдоль оси y в области, ограниченной двумя параллельными линиями b1b1 и b2b2, после обработки данных представляет собой погрешность прямолинейности направляющей шины δ, полученную методом двухконцевого соединения.

Рисунок 2 Метод минимальных условий
Рисунок 3 Метод подключения двух конечных точек

(3) Определение предельной погрешности, создаваемой двумя методами оценки

Поскольку оба метода оценки используются для определения погрешности прямолинейности одной и той же направляющей шины, "нижняя точка 1", "нижняя точка 2" и "верхняя точка 3" на рисунке 2 соответствуют соответственно "конечной точке 1", "конечной точке 2" и "верхней точке 3" на рисунке 3. Таким образом, линия a1a1 совпадает с линией b1b1, а линия a2a2 совпадает с линией b2b2.

Таким образом, значение ошибки, полученное двумя методами оценки, равно нулю.

Исходя из приведенного выше анализа, когда кривая ошибок находится на одной стороне обоих концов линии, предельная ошибка, генерируемая двумя методами оценки, равна нулю, что означает, что результаты оценки, полученные двумя методами, одинаковы.

3. Кривая ошибок лежит по обе стороны от линии, соединяющей концы

В кривой погрешности измеренной прямолинейности направляющей шины некоторые кривые погрешности находятся по обе стороны от линии, соединяющей концы, как показано на рисунке 4.

Кривая погрешности этой направляющей имеет линию, соединяющую ее концы и совпадающую с осью x. Погрешность прямолинейности направляющей будет оценена с помощью метода минимальных условий и метода двухконцевого соединения.

Как видно из рисунка 4, точки o и c - это две низкие точки и две конечные точки кривой, а точка d - самая высокая точка.

Рисунок 4 Кривая погрешности прямолинейности направляющей шины

Согласно методу минимального условия, точки o и c соединены линией a1a1, как показано на рисунке 5. Линия a2a2 проведена параллельно линии a1a1 через самую высокую точку d.

Значение, измеренное вдоль оси y в области, ограниченной двумя параллельными линиями a1a1 и a2a2, после обработки данных представляет собой погрешность прямолинейности направляющей шины δ, полученную по методу минимальных условий.

Рисунок 5 Метод минимальных условий и метод подключения конечной точки

Согласно методу соединения двух точек, проведите две прямые, параллельные оси x, проходящие через точки C и D соответственно.

Эти линии представлены пунктирными линиями b1b1 и b2b2 на рисунке 5. В области, ограниченной этими двумя параллельными линиями, значение, измеренное по оси y после обработки данных, представляет собой величину погрешности прямолинейности направляющей шины между двумя конечными точками.

Чтобы определить метод минимального отклонения и величину отклонения в двух конечных точках, проведите прямую, параллельную оси y, проходящую через точку D, пересекающую ось в точке A, пересекающую прямую a1a1 в точке H и пересекающую прямую b1b1 в точке F.

Аналогично, проведите прямую, параллельную оси y, проходящую через точку C и пересекающую ось в точке E.

(1) Определение погрешности прямолинейности с помощью метода минимальных условий

Согласно методу минимальных условий, значение погрешности прямолинейности δ направляющей шины определяется на основе значения, измеренного вдоль оси y после обработки данных, что представляет собой метод минимального отклонения.

Как показано на рисунке 5:

А поскольку BD = BA + AD,

Следовательно, ∆OAB и ∆OEC - два подобных треугольника,

Переставляя уравнение (3), получаем:

Подставляя уравнение (4) в уравнение (2) и делая перестановку, получаем:

(2) Определение погрешности прямолинейности с помощью метода двухточечного соединения

Согласно методу двухточечного соединения, значение, измеренное по оси y после обработки данных, представляет собой величину погрешности прямолинейности δ направляющей шины между двумя конечными точками.

Как показано на рисунке 5:

А поскольку fa = ce,

(3) Расчет значений ошибок, полученных двумя методами оценки

Уравнение (6) минус уравнение (5), т.е,

Переставляя, получаем:

(4) Расчет максимальной ошибки, полученной двумя методами оценки

На рисунке 5 пусть ad = δ1, ce = δ2, oa = p; пусть длина измеряемой направляющей равна l, тогда oe = l - p, и:

Например, если p = 0,5 м (т.е. шаг составляет 0,5 м), δ1 = 1,0δ, δ2 = 0,25δ, а длина измеряемой направляющей составляет l - 2 м, то соотношение ошибок, полученных двумя методами оценки, составляет:

Отношение ошибок, полученных двумя методами оценки, составляет 0,154, что означает, что ошибка, полученная методом двухточечного соединения, на 15,4% больше, чем ошибка, полученная методом минимальных условий.

В приведенном выше уравнении, когда т.е. высшая и низшая точки кривой ошибок бесконечно далеки друг от друга, тоТаким образом, получаем:

Например, если δ1 = 1,0δ и δ2 = 0,25δ, а расстояние между высшей и низшей точками кривой ошибок бесконечно велико (т.е. L=0,25), то отношение ошибок, полученных двумя методами оценки, равно Это означает, что погрешность метода двухточечного соединения на 25% больше, чем погрешность метода минимальных условий.

Если δ1 = δ2, т.е. расстояние между высшей и низшей точками кривой ошибок одинаково, как показано на рис. 6, то максимальные значения ошибок, полученные двумя методами оценки, равны:

Рисунок 6 Равное расстояние между высокими и низкими точками направляющей шины

Из этого видно, что при равных и бесконечно удаленных друг от друга высшей и низшей точках направляющей максимальная погрешность, создаваемая двумя методами оценки, наибольшая и может достигать 100%.

В таблице 1 приведено соотношение погрешностей, полученных двумя методами оценки, для различных длин измеряемой направляющей, когда точки кривой погрешностей распределены по обе стороны от двухточечной соединительной линии.

Расстояние между высшей и низшей точками кривой погрешности равно при шаге измерения p = 0,5.

Таблица 1 Соотношение ошибок двух методов оценки

Коэффициент ошибокРасстояние L (M) между самой высокой и самой низкой точками направляющей шины
1101520253040
33.30%90%93.30%95%96%96.70%97.50%

4. Заключение

Если точки на кривой ошибок прямолинейности находятся по одну сторону от линии соединения двух точек, то ошибки, полученные двумя методами оценки, равны нулю, т.е. результаты, полученные двумя методами оценки, одинаковы.

Если точки на кривой погрешности прямолинейности находятся по обе стороны линии двухточечного соединения, а высшая и низшая точки кривой погрешности равны и бесконечно удалены друг от друга, то максимальная погрешность, генерируемая двумя методами оценки, будет наибольшей, а погрешность, генерируемая методом двухточечного соединения, может быть на 100% больше, чем погрешность, генерируемая методом минимальных условий.

Поэтому при оценке погрешности прямолинейности направляющих большого станка в практическом производстве очень важно выбрать подходящий метод оценки. Если точки на кривой погрешности находятся по обе стороны от линии соединения двух точек, то в качестве первого метода оценки следует использовать метод минимальных условий.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Так как вы нашли эту публикацию полезной...

Подписывайтесь на нас в соцсетях!

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Прокрутить вверх