Frecuencia natural frente a frecuencia de resonancia: Explicación de la diferencia

En el análisis cotidiano, a menudo confundimos frecuencia natural y frecuencia de resonancia, y pensamos que son lo mismo.

De hecho, esto no es riguroso.

La frecuencia natural es el comportamiento de las características naturales estructurales, mientras que la frecuencia de resonancia es el comportamiento de la respuesta estructural bajo fuerzas externas.

Vibración libre de un sistema de muelles de un grado de libertad

Un sistema de un solo grado de libertad es un sistema en el que la posición puede determinarse completamente mediante una sola coordenada generalizada en un momento dado. En términos más sencillos, la fuerza que actúa sobre un cuerpo lo hace en una sola dirección. El movimiento de la muñeca de la figura siguiente puede representarse como un sistema muelle-masa.

En la siguiente figura se muestra un modelo simplificado del sistema masa-muelle.

La posición de equilibrio estático del bloque de recogida se considera el origen de coordenadas, y se considera positiva cuando se mueve verticalmente hacia abajo a lo largo de la dirección de deformación del muelle. La distancia entre el bloque y la posición de equilibrio puede representarse como x, y la ecuación diferencial de movimiento para el bloque puede expresarse como:

Donde, m es la masa del bloque, k es la rigidez del muelle, c es el coeficiente de viscosidad, 2n=c/m es el coeficiente de atenuación del amortiguamiento, y cuando el coeficiente de amortiguamiento es cero, corresponde al sistema de vibración no amortiguado.

Frecuencia natural Pn:

La frecuencia natural sólo depende de la masa y la rigidez, y no se ve afectada por factores como la amortiguación. Conexiones estructurales, propiedades del materialEl diseño, la forma y otros factores pueden influir en la frecuencia natural, pero estas influencias se reflejan en la rigidez y la masa y no son los factores determinantes en última instancia.

Vibración forzada de un sistema de muelles bajo excitación armónica

La vibración libre es la vibración del sistema sin excitación externa, y la pista de movimiento está relacionada con el estado inicial y las características naturales.

La vibración forzada se refiere a la vibración generada por el sistema bajo excitación externa.

La excitación externa es generalmente una función periódica o aperiódica del tiempo, entre las cuales la excitación armónica simple es la más sencilla.

Sea la fuerza excitadora armónica simple:

Donde, H es la amplitud de la fuerza excitante, ω es la frecuencia angular de la fuerza excitante.

Cuando el bloque se desvía de la posición de equilibrio una distancia x, la ecuación diferencial del movimiento del bloque es

Donde, h=H/m, la ecuación anterior es la ecuación diferencial de vibración forzada de un solo grado de libertad con amortiguamiento viscoso, que es una ecuación diferencial ordinaria lineal no homogénea de coeficiente constante de segundo orden.

La ecuación anterior es totalmente coherente con la expresión de respuesta de tensión de carga capacitiva que hemos aprendido en teoría de circuitos, que es una ecuación diferencial ordinaria lineal no homogénea de coeficiente constante de segundo orden.

La amortiguación del circuito depende de la resistencia, ya que ésta sólo consume y no almacena energía.

Bajo excitación armónica simple, la solución total de la ecuación diferencial de movimiento de un sistema amortiguado se establece como:

Donde, x1 (t) es una solución homogénea, que es vibración libre atenuada;

Debido a la existencia de amortiguación, la parte de vibración amortiguada desaparecerá al cabo de cierto tiempo.

Su solución es la misma que la de la vibración libre, por lo que no se repetirá aquí.

Aquí nos interesa la solución especial x2 (t) generada por la vibración forzada, que puede expresarse como:

Entre ellas,

La amplitud y el desfase de la vibración forzada en estado estacionario son independientes de las condiciones iniciales, sólo dependen de las características del sistema y de la excitación.

Ajuste la relación de frecuencia, la relación de amortiguación y el coeficiente de amplificación de amplitud como:

La fórmula anterior puede reescribirse como:

En base a esto, podemos conocer la respuesta del sistema bajo la vibración forzada.

Para una mejor comprensión, se puede ilustrar la relación entre diferentes coeficientes de amortiguación, coeficientes de frecuencia y coeficientes de amplificación de la amplitud. La frecuencia se divide en tres regiones: baja frecuencia, media frecuencia y alta frecuencia. Como se ve en la figura, tanto en la zona de baja frecuencia como en la de alta frecuencia, la amortiguación tiene un impacto mínimo en el coeficiente de amplificación de la amplitud. Así, el sistema amortiguado puede simplificarse como un sistema no amortiguado para facilitar el cálculo.

Frecuencia natural y frecuencia resonante

Como ya se ha mencionado, la frecuencia natural es el comportamiento de las características estructurales del sistema.

Sólo está relacionado con los dos factores de masa y rigidez, y no tiene nada que ver con otros factores como la amortiguación.

Hay n frecuencias naturales en el sistema de n grados de libertad, y hay innumerables frecuencias naturales en el sistema continuo.

La resonancia de una estructura puede provocar un comportamiento impredecible.

La resonancia se produce cuando una estructura o material vibra de forma natural con una gran amplitud a una frecuencia de excitación externa específica.

Es el comportamiento de la respuesta de excitación en función de la frecuencia de excitación externa.

El círculo azul de la figura representa la frecuencia de resonancia del sistema.

Cuando la amortiguación de la estructura es muy pequeña, la frecuencia de resonancia es aproximadamente igual a la frecuencia natural de la estructura;

Pero cuando el amortiguamiento de la estructura es grande, la frecuencia de resonancia es menor que la frecuencia natural de la estructura, y ambas no coinciden.

Al diseñar el sistema, no sólo es necesario evitar la frecuencia única del pico de resonancia, sino también la banda de resonancia cercana al pico de resonancia, correspondiente a la región de frecuencia intermedia de la figura anterior, porque la respuesta dentro del rango de la banda de resonancia es grande;

No se verá afectado por el funcionamiento normal de su propio equipo, sino también por la estructura y la excitación de otros equipos.

La resonancia puede provocar el colapso de la viga de elevación, resonancia en el suelo, daños en la máquina y daños infrasónicos, pero la vibración no es necesariamente perjudicial.

Por ejemplo, los instrumentos musicales pueden utilizar la resonancia para producir sonido, lo que tiene ventajas e inconvenientes.

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Shane
Autor

Shane

Fundador de MachineMFG

Como fundador de MachineMFG, he dedicado más de una década de mi carrera a la industria metalúrgica. Mi amplia experiencia me ha permitido convertirme en un experto en los campos de la fabricación de chapa metálica, mecanizado, ingeniería mecánica y máquinas herramienta para metales. Estoy constantemente pensando, leyendo y escribiendo sobre estos temas, esforzándome constantemente por mantenerme a la vanguardia de mi campo. Deje que mis conocimientos y experiencia sean un activo para su empresa.

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