I. Módulo de elasticidad
1. Definición
Módulo de elasticidad: Relación entre la tensión normal y la deformación normal correspondiente en la fase de deformación elástica de un material.
En la fase de deformación elástica, la tensión y la deformación de un material son proporcionales, de acuerdo con la Ley de Hooke, y el coeficiente de proporcionalidad se denomina módulo elástico.
El término "módulo de elasticidad" es una descripción general de la elasticidad de un material. Abarca varios módulos específicos, como el módulo de Young, el módulo de cizallamiento y el módulo de masa, entre otros.
Por lo tanto, "módulo elástico" y "módulo aparente" son términos inclusivos.
Cuando se aplica una fuerza externa (denominada "tensión") a un elastómero, éste cambia su forma (denominada "deformación"). El módulo elástico se define como la relación entre la tensión y la deformación.
Por ejemplo:
Tensión lineal:
Cuando se aplica una fuerza de tracción F a una varilla delgada, la tensión lineal se calcula como la fuerza de tracción dividida por el área de la sección transversal S de la varilla.
La deformación lineal se calcula como el alargamiento de la varilla (dL) dividido por su longitud original (L).
La tensión lineal dividida por la deformación lineal es igual al módulo de Young, E = (F / S) / (dL / L).
Tensión de cizallamiento:
Cuando se aplica una fuerza lateral (normalmente una fuerza de fricción) f a un elastómero, éste cambia de forma cuadrada a forma de diamante.
Este ángulo de deformación se conoce como "deformación por cizalladura", y la fuerza correspondiente dividida por el área de tensión se denomina "tensión por cizalladura".
El esfuerzo cortante dividido por la deformación cortante es igual al módulo cortante, G = (f / S) / a.
Tensión de volumen:
Cuando se aplica una presión global P al elastómero, se conoce como "tensión de volumen".
La reducción del volumen del elastómero (-dV) dividida por su volumen original (V) se denomina "deformación volumétrica".
La tensión volumétrica dividida por la deformación volumétrica es igual al módulo aparente, K = P / (-dV / V).
En general, cuando no hay confusión, el módulo elástico de los materiales metálicos se refiere al módulo de Young, también conocido como módulo elástico positivo.
Unidad: E (módulo de elasticidad) se mide en GPa.
2. Factores que influyen
El módulo elástico es un parámetro crucial del rendimiento de los materiales de ingeniería.
Desde una perspectiva macro, mide la capacidad de un objeto para resistir la deformación elástica, mientras que desde un punto de vista micro, refleja la fuerza de unión entre átomos, iones o moléculas.
Los factores que afectan a la resistencia de la unión también pueden influir en el módulo elástico de un material, como el modo de unión, la estructura cristalina, la composición química, la microestructura y la temperatura, entre otros.
El módulo de Young de materiales metálicos puede fluctuar en más de 5% debido a las diferentes composiciones de aleación, estados de tratamiento térmico y deformaciones plásticas en frío.
Sin embargo, en términos generales, el módulo elástico de materiales metálicos es un índice de propiedades mecánicas insensible a la estructura.
La aleación, el tratamiento térmico (estructura de la fibra) y la deformación plástica en frío tienen un efecto limitado sobre el módulo elástico, y los factores externos como la temperatura y la velocidad de carga tienen un impacto insignificante sobre él.
Por lo tanto, en las aplicaciones generales de ingeniería, el módulo elástico se considera una constante.
Unidad: GPa (gigapascales) para el módulo elástico.
3. Significado
El módulo elástico es una medida de la resistencia de un material a la deformación elástica.
Cuanto mayor sea su valor, mayor será la tensión necesaria para producir una determinada deformación elástica, lo que significa que el material es más rígido y experimenta menos deformación elástica bajo una tensión dada.
El módulo elástico, representado por E, es una medida de la cantidad de tensión necesaria para que un material sufra una deformación elástica unitaria bajo una fuerza externa.
Representa la capacidad del material para resistir la deformación elástica y puede compararse con la rigidez de un resorte.
II. Rigidez
1. Definición
La "rigidez" se refiere a la capacidad de una estructura o componente para resistir la deformación elástica. Viene determinada por la fuerza o el momento necesarios para producir una unidad de deformación.
En términos de rigidez rotacional, se representa por "k" y se puede calcular como "k = M / θ", donde "M" es el par aplicado y "θ" es el ángulo de rotación.
Otras rigideces son:
- rigidez a la tracción y a la compresión
- relación fuerza axial deformación lineal axial (EA)
- rigidez de cizallamiento
- relación fuerza cortante deformación cortante (GA)
- rigidez torsional
- relación de torsión deformación torsional (GI)
- rigidez a la flexión
- curvatura de la relación del momento flector (EI).
2. Método de cálculo
El método de cálculo de la rigidez puede dividirse en dos enfoques: la teoría del pequeño desplazamiento y la teoría del gran desplazamiento.
La teoría de grandes desplazamientos tiene en cuenta la deformación de la estructura tras el esfuerzo y forma la ecuación de equilibrio en consecuencia, proporcionando resultados precisos pero con un proceso de cálculo más complejo.
Por el contrario, la teoría de los pequeños desplazamientos supone que la estructura no se deforma significativamente, por lo que la fuerza interna puede obtenerse a partir de la carga externa y utilizarse después para calcular la deformación.
Este enfoque se utiliza ampliamente en la mayoría de las aplicaciones de diseño mecánico, ya que es mucho más sencillo de resolver.
Por ejemplo, en el cálculo de la deformación por flexión de una viga, se suele emplear la teoría del pequeño desplazamiento porque la deformación real es muy pequeña.
Esta teoría implica ignorar la primera derivada de la deflexión en la fórmula de curvatura y utilizar la segunda derivada de la deflexión para aproximar la curvatura del eje de la viga, lo que ayuda a simplificar el proceso de solución al linealizar la ecuación diferencial.
Cuando actúan varias cargas simultáneamente, la deformación por flexión causada por cada carga puede calcularse por separado y luego combinarse.
3. Clasificación e importancia
La resistencia a la deformación bajo una carga estática se conoce como rigidez estática, mientras que la resistencia a la deformación bajo una carga dinámica se denomina rigidez dinámica, es decir, la cantidad de fuerza dinámica necesaria para una amplitud unitaria.
Cuando la fuerza interferente cambia lentamente (es decir, la frecuencia de la fuerza interferente es mucho menor que el frecuencia natural de la estructura), la rigidez dinámica es esencialmente igual a la rigidez estática.
Sin embargo, si la fuerza interferente cambia rápidamente (es decir, la frecuencia de la fuerza interferente es mucho mayor que la frecuencia natural de la estructura), la deformación estructural será relativamente pequeña y, por tanto, la rigidez dinámica será relativamente grande.
Si la frecuencia de la fuerza interferente se aproxima a la frecuencia natural de la estructura, se produce la resonancia, y la rigidez dinámica estará en su mínimo, lo que hará que la estructura sea la más fácil de deformar, con su deformación dinámica capaz de alcanzar varias veces o incluso más de diez veces la de la deformación de la carga estática.
Una deformación excesiva de los componentes puede afectar a su funcionamiento.
Por ejemplo, la deformación excesiva de un eje de engranaje puede afectar al engranaje, y la deformación excesiva de una máquina herramienta puede reducir la precisión del mecanizado.
Los factores que afectan a la rigidez son el módulo elástico de los materiales y la forma estructural. Cambiar la forma estructural puede tener un impacto significativo en la rigidez.
El cálculo de la rigidez es la base de la teoría de las vibraciones y el análisis de la estabilidad estructural. Cuando la masa permanece constante, una rigidez elevada se traduce en una frecuencia natural alta.
La distribución de tensiones en una estructura estáticamente indeterminada está relacionada con la relación de rigidez de cada parte.
En mecánica de fractura el factor de intensidad de la tensión de un elemento agrietado puede determinarse en función de su flexibilidad.
III. Rigidez frente a módulo elástico
En general, la rigidez y el módulo elástico son conceptos diferentes.
La rigidez y el módulo elástico son medidas de la resistencia de un material a la deformación. La rigidez es un término general para la resistencia al cambio cuando se aplica una fuerza, mientras que el módulo elástico, también conocido como módulo de Young, es una medida específica de la cantidad de deformación resultante de la tensión aplicada. Ambos son fundamentales en la ciencia de los materiales, pero difieren en su aplicación y unidades de medida.
El módulo elástico es una propiedad de los componentes materiales, mientras que la rigidez es una propiedad de los sólidos.
En otras palabras, el módulo elástico se refiere a la propiedad microscópica de un material, mientras que la rigidez se refiere a la propiedad macroscópica de un material.
En mecánica de materiales, el producto del módulo elástico y el momento de inercia de la sección transversal de una viga se expresa como varias rigideces.
Por ejemplo, "GI" representa la rigidez a la torsión y "EI" la rigidez a la flexión.
1. Rigidez
La rigidez se refiere a la resistencia de una pieza a la deformación elástica bajo carga.
La rigidez de una pieza suele expresarse como la fuerza o el momento necesarios para una deformación unitaria.
Esta propiedad viene determinada tanto por el módulo elástico del material como por su geometría.
En el caso de los materiales isótropos, la rigidez también depende de su módulo de cizallamiento (según la ley de Hooke).
Las fuerzas externas y otros factores, como las condiciones de contorno y la geometría, también intervienen en la determinación de la rigidez de una estructura.
En el diseño de ingeniería, el análisis de la rigidez de los materiales y las estructuras es crucial, especialmente en el caso de piezas sensibles a la deformación elástica, como husillos, carriles guía y husillos de avance.
El análisis de rigidez también es fundamental para estructuras que requieren un control estricto de la deformación, como alas y conjuntos de alta precisión.
En muchas estructuras, como edificios y maquinaria, es importante controlar la rigidez para evitar vibraciones, aleteo e inestabilidad.
Dispositivos como las básculas de resorte y los dinamómetros de anillo también requieren controlar su rigidez para funcionar correctamente.
En el análisis de desplazamiento de la mecánica estructural, debe analizarse la rigidez de cada pieza para determinar su deformación y tensión.
2. Intensidad
La capacidad de los materiales metálicos para resistir la deformación permanente y la fractura bajo la acción de una fuerza externa se conoce como resistencia.
Incluye principalmente límite elásticoresistencia a la tracción, resistencia a la compresión, resistencia a la flexión, entre otras.
Límite elástico y la resistencia a la tracción se utilizan con frecuencia en ingeniería, y estos dos índices de resistencia pueden determinarse mediante un ensayo de tracción.
La resistencia es un índice crucial para medir la capacidad portante de las piezas y su capacidad para resistir fallos, y es un requisito fundamental para las piezas mecánicas.
La resistencia de las piezas mecánicas suele dividirse en resistencia estática, resistencia a la fatiga (fatiga por flexión y fatiga por contacto), resistencia a la fractura, resistencia al impacto, resistencia a altas y bajas temperaturas, resistencia en condiciones corrosivas, resistencia de adherencia y otros factores.
El estudio de la resistencia es un examen exhaustivo, centrado principalmente en el estado de tensión de piezas y componentes y en la predicción de las condiciones y el momento del fallo a través del estado de tensión.
La resistencia se refiere a la capacidad de los materiales para soportar fuerzas externas sin sufrir daños, lo que también incluye la deformación irrecuperable.
Puede clasificarse en los siguientes tipos en función de los tipos de fuerzas:
- Resistencia a la compresión: capacidad de un material para soportar la presión;
- Resistencia a la tracción: capacidad de un material para soportar una fuerza de tracción;
- Resistencia a la flexión - la capacidad portante del material respecto al exterior fuerza de flexión;
- Resistencia al cizallamiento - la capacidad de un material para resistir una fuerza cortante.
