Dimensionamiento de servomotores: Guía paso a paso para ingenieros mecánicos | MachineMFG

Dimensionamiento de servomotores: Guía paso a paso para ingenieros mecánicos

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Primer caso

Dada:

  • Masa del disco M=50 kg
  • Diámetro del disco D=500 mm
  • Velocidad máxima del disco 60 rpm

Seleccione el servomotor y el engranaje reductor, el esquema de componentes es el siguiente:

Cálculo del momento de inercia para la rotación del disco

JL = MD2/8 = 50 * 502 / 8 = 15625 [kg-cm2]

Suponiendo una relación de reducción de 1:R, la inercia de la carga reflejada en el eje del servomotor es 15625/R2.

Según el principio de que la inercia de la carga debe ser inferior a tres veces la inercia del rotor JM del motor,

si se selecciona un motor de 400 W, JM = 0,277 [kg-cm2],

entonces: 15625 / R2 < 3*0.277, R2 > 18803, R > 137,

la velocidad de salida = 3000/137 = 22 [rpm],

que no cumple el requisito.

Si se selecciona un motor de 500 W, JM = 8,17 [kg-cm2],

entonces: 15625 / R2 < 3*8.17, R2 > 637, R > 25,

la velocidad de salida = 2000/25 = 80 [rpm],

que cumple el requisito.

Este tipo de transmisión tiene una resistencia mínima, por lo que no se tienen en cuenta los cálculos de par.

Segundo caso

Dada:

  • Peso de la carga M = 50 kg
  • Correa síncrona diámetro de la rueda D = 120 mm
  • Coeficiente de reducción R1= 10, R2= 2
  • Coeficiente de fricción entre la carga y la mesa de la máquina µ = 0,6
  • Velocidad máxima de movimiento de la carga 30 m/min
  • Tiempo de aceleración de la carga desde el reposo hasta la velocidad máxima: 200 ms

Ignorando el peso de cada rueda de la cinta transportadora,

¿Cuál es la potencia mínima que necesita un motor para accionar una carga de este tipo?

El diagrama esquemático del componente es el siguiente:

1. Cálculo de la inercia de la carga reflejada en el eje del motor:

JL = M * D2 / 4 / R12 

   = 50 * 144 / 4 / 100

   = 18 [kg-cm2]

Según el principio de que la inercia de la carga debe ser inferior a tres veces la inercia del rotor del motor (JM):

JM > 6 [kg-cm2]

2. Calcular el par necesario para accionar la carga del motor:

Par necesario para superar la fricción:

Tf = M * g * µ * (D / 2) / R2 / R1

= 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 2 / 10

= 0,882 [N-m]

Par necesario para la aceleración:

Ta = M * a * (D / 2) / R2 / R1

= 50 * (30 / 60 / 0.2) * 0.06 / 2 / 10

= 0,375 [N-m]

El par nominal del servomotor debe ser superior a Tfy el par máximo debe ser superior a Tf + Ta.

3. Cálculo de la velocidad necesaria del motor:

N = v / (πD) * R1

= 30 / (3.14 * 0.12) * 10

= 796 [rpm]

Caso 3

Dada:

  • Peso de la carga M = 200 kg
  • Paso de tornillo PB = 20 mm
  • Diámetro del tornillo DB = 50 mm
  • Peso del tornillo MB = 40 kg
  • Coeficiente de fricción µ = 0,2
  • Eficacia mecánica η = 0,9
  • Velocidad de desplazamiento de la carga V = 30 m/min
  • Tiempo total de movimiento t = 1,4 s
  • Tiempo de aceleración y deceleración t1 = t3= 0.2 s
  • Tiempo de reposo t4 = 0.3 s

Seleccione el servomotor con la potencia mínima que cumpla los requisitos de carga,

El diagrama de componentes es el siguiente:

1. Cálculo de la inercia de la carga convertida al eje del motor

Inercia de carga del peso convertida en el eje del motor

JW = M * (PB / 2π)²

= 200 * (2 / 6.28)²

= 20,29 [kg-cm²]

La inercia rotacional del tornillo

JB = MB * DB² / 8

= 40 * 25 / 8

= 125 [kg-cm²]

Inercia total de la carga

JL = JW + JB = 145,29 [kg-cm²].

2. Cálculo de la velocidad del motor

Velocidad requerida del motor

N = V / PB

= 30 / 0.02

= 1500 [rpm]

3. Cálculo del par necesario para accionar la carga del motor

El par necesario para vencer la fricción

Tf = M * g * µ * PB / 2π / η

= 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2π / 0.9

= 1,387 [N-m]

Par necesario cuando el peso acelera

TA1 = M * a * PB / 2π / η

= 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2π / 0.9

= 1,769 [N-m]

Par necesario cuando el tornillo acelera

TA2 = JB * α / η

= JB * (N * 2π / 60 / t1) / η

= 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9

= 10,903 [N-m]

Par total necesario para la aceleración

TA = TA1 + TA2 = 12,672 [N-m]

4. Selección del servomotor

Par nominal del servomotor

T > Tfy T > Trms

Par máximo del servomotor

Tmax > Tf + TA

Por último, se seleccionó el motor ECMA-E31820ES.

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