Comprender la resistencia y la rigidez en Mecánica de Materiales

Prefacio

Para garantizar el correcto funcionamiento de un sistema o estructura mecánica, cada componente debe ser capaz de desempeñar eficazmente la función prevista. El objetivo del diseño de seguridad de componentes de ingeniería es garantizar que los componentes tengan la resistencia, rigidez y estabilidad adecuadas.

La estabilidad es un concepto ampliamente comprendido, que hace referencia a la capacidad de mantener o recuperar su estado de equilibrio original bajo una fuerza externa. Por ejemplo, la flexión repentina de una varilla delgada sometida a presión, el colapso de una columna de un edificio debido a un fallo portante o el pandeo de elementos de paredes delgadas son ejemplos de inestabilidad.

Hoy me centraré en hablar de lo que yo entiendo por rigidez y resistencia.

Fuerza

Fuerza

¿Qué es la fuerza?

Definición: Capacidad de los componentes o piezas para resistir daños (fractura) o deformaciones sustanciales cuando se someten a una fuerza externa.

Por ejemplo, Tom utilizó su iPad como báscula, pero cuando se puso de pie sobre él, la pantalla se rompió, lo que indica una falta de fuerza. Del mismo modo, muchas ramas grandes se rompen durante los fuertes vientos del verano, lo que demuestra una falta de fuerza.

La resistencia es una medida de la capacidad de un material para resistir fallos, como la fractura. Suele englobar la resistencia a la tracción y la resistencia a la compresión, que reflejan el grado de fallo del material bajo tensión.

La unidad de medida de la resistencia suele expresarse en MPa.

Tipo de fallo de fuerza

Fractura frágil: una fractura repentina que se produce sin deformación plástica evidente.

Por ejemplo, la fractura de una muestra de hierro fundido a lo largo de la sección transversal durante un ensayo de tracción, y la fractura de una muestra de hierro fundido con sección transversal circular a lo largo de la sección oblicua durante un ensayo de torsión.

Rendimiento del plástico: el material produce una deformación plástica importante y hace que el componente pierda su capacidad de trabajo.

Por ejemplo, la muestra de acero bajo en carbono tendrá una deformación plástica significativa durante la tensión o la torsión.

Teoría de la fuerza

1. Teoría de la tensión máxima de tracción:

Cuando la tensión máxima de tracción σ1 en un punto del elemento alcanza la tensión última σb en condiciones de tensión unidireccional, el material sufrirá una fractura frágil. Así pues, los criterios para el fallo por rotura frágil de componentes con puntos críticos en condiciones de tensión complejas son: σ1 = σb.

En consecuencia, las condiciones de resistencia establecidas por el primer teoría de la fuerza son: σ1 ≤ σb.

2. Teoría de la deformación máxima por tracción:

Cuando la tensión máxima de tracción ε1 alcanza el valor límite εu en condiciones de tensión unidireccional, el material fallará debido a la fractura frágil. Esto puede expresarse como ε1 = εu.

A partir de la Ley de Hooke generalizada, podemos calcular ε1 como: ε1 = [σ1 - u(σ2 + σ3)] / E, por lo que σ1 - u(σ2 + σ3) = σb.

Las condiciones de resistencia establecidas por la segunda teoría de la resistencia son: σ1 - u(σ2 + σ3) ≤ σb.

3. Teoría del esfuerzo cortante máximo:

Cuando el esfuerzo cortante máximo τMax alcanza el esfuerzo cortante último τ0 bajo condiciones de esfuerzo unidireccional, el material fallará debido a la fluencia. Esto puede expresarse como τMax = τ0.

La fórmula del esfuerzo cortante en una sección inclinada durante la tracción axial es τ0 = σs/2 (siendo σs el esfuerzo normal en la sección transversal). La fórmula para τMax es (σ1 - σ3)/2. Por lo tanto, la condición de daño puede reescribirse como σ1 - σ3 = σs.

La condición de resistencia establecida por la tercera teoría de la resistencia es: σ1 - σ3 ≤ σs.

4. Teoría de la energía específica del cambio de forma:

Cuando la relación de cambio de forma en un punto del elemento alcanza el valor límite en condiciones de tensión unidireccional, el material fallará debido a la fluencia.

La condición de resistencia establecida por la cuarta teoría de la resistencia es:

√(σ1^2 + σ2^2 + σ3^2 - σ1σ2 - σ2σ3 - σ3σ1) < σs.

2. Rigidez

Qué es la rigidez

Definición: se refiere a la capacidad de los miembros o piezas para resistir la deformación elástica o el desplazamiento bajo la acción de una fuerza externa, es decir, la deformación elástica o el desplazamiento no debe exceder el rango admisible del proyecto.

La rigidez es un parámetro que refleja la relación entre la deformación estructural y la fuerza, indicando la cantidad de deformación producida por una determinada cantidad de fuerza aplicada.

En términos sencillos, la rigidez es similar a un resortedonde la rigidez del muelle se define como la relación entre la fuerza de tracción y el alargamiento. La unidad de rigidez suele expresarse en N/m.

Tipo de rigidez:

Cuando la carga aplicada es constante, se denomina rigidez estática.

Cuando la carga se alterna, se denomina rigidez dinámica.

La rigidez estática engloba la rigidez estructural y la rigidez de contacto.

La rigidez estructural se refiere a la rigidez del propio elemento e incluye la rigidez a la flexión y la rigidez a la torsión.

1. Rigidez a la flexión: calculada según la fórmula siguiente:

K=P/δ

Donde P - carga estática (n);

δ-- Deformación elástica en la dirección de la carga( μm)。

2. La rigidez a la torsión se calcula según la fórmula siguiente:

Km=ML/θ

Donde M - par aplicado (n - m);

L - distancia desde la posición de acción del par hasta el extremo fijo (m);

θ-- Ángulo de torsión (°)

3. Relación entre resistencia y rigidez

resistencia frente a rigidez

De la explicación anterior de la resistencia y la rigidez se desprende que la resistencia se centra en el fallo bajo una fuerza externa y se clasifica en límite elástico plástico y fallo por fractura frágil, que está relacionado con la curva tensión-deformación durante el ensayo de tracción. En cambio, la rigidez se refiere a la relación entre la deformación y la fuerza.

Como se muestra en la fig.

Relación entre resistencia y rigidez

La curva de la figura puede dividirse en cuatro etapas:

1. Etapa de deformación elástica;

2. Fase de rendimiento;

3. Etapa de refuerzo;

4. Etapa de necking local.

La rigidez se define como la resistencia a la deformación elástica, que se produce en la fase inicial, y se rige por la ley de Hooke en condiciones elásticas.

Cálculo de la rigidez a la flexión y la rigidez a la torsión bajo cargas estáticas es similar a la ley de Hooke, lo que sugiere que la rigidez sólo se mide durante la fase de deformación elástica.

En la etapa siguiente, cuando se produce la deformación plástica durante el ensayo de tracción, la deformación residual no desaparece. En la curva tensión-deformación, aunque la tensión permanece casi invariable, la deformación aumenta considerablemente. En este punto, la tensión alcanza el límite elástico y el material entra en la fase de límite elástico plástico. A medida que la tensión sigue aumentando, la deformación también aumenta hasta alcanzar el límite de resistencia.

Por lo tanto, la medición de la resistencia se produce después de que el material sufra una deformación elástica y antes de que alcance el límite de resistencia.

Envuélvalo

En conclusión, tanto la rigidez como la resistencia se evalúan durante la fase de fallo de las piezas, midiéndose la rigidez por la tensión y la resistencia por la deformación.

En cuanto a su orden en el proceso de deformación, la rigidez se produce en la fase anterior, mientras que la resistencia se produce en la fase posterior.

Por lo tanto, al evaluar las condiciones de fallo de las piezas, siempre que se cumplan los requisitos de rigidez, la pieza debería poder soportar una tensión suficiente durante la fase de deformación elástica, que a su vez debería cumplir los requisitos de resistencia.

Esta relación se refleja en diversos diseños, como el eje de los equipos mecánicos. Normalmente, el tamaño del eje se determina en función de las condiciones de resistencia y, a continuación, se verifica su rigidez en función de las condiciones de rigidez.

Por lo tanto, los requisitos de rigidez de los ejes de maquinaria de precisión son muy elevados, y el diseño del tamaño de su sección transversal suele estar controlado por las condiciones de rigidez.

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Shane
Autor

Shane

Fundador de MachineMFG

Como fundador de MachineMFG, he dedicado más de una década de mi carrera a la industria metalúrgica. Mi amplia experiencia me ha permitido convertirme en un experto en los campos de la fabricación de chapa metálica, mecanizado, ingeniería mecánica y máquinas herramienta para metales. Estoy constantemente pensando, leyendo y escribiendo sobre estos temas, esforzándome constantemente por mantenerme a la vanguardia de mi campo. Deje que mis conocimientos y experiencia sean un activo para su empresa.

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