Was ist CNC-Bearbeitung? Arten, Vorteile, Nachteile und Bearbeitungsschritte

Was ist CNC-Bearbeitung?

Numerische Steuerung (NC) bezeichnet die Methode zur Steuerung der Bewegung und der Bearbeitungsvorgänge von Werkzeugmaschinen mit Hilfe digitalisierter Informationen. Werkzeugmaschinen mit numerischer Steuerung, oft abgekürzt als NC-Werkzeugmaschinen, sind Werkzeugmaschinen, die mit einem NC-System ausgestattet sind. Computerized Numerical Control (CNC) ist eine Methode, bei der ein Universalcomputer die Bewegungen und Bearbeitungsvorgänge von Werkzeugmaschinen direkt steuert.

Durch die Änderung des entsprechenden Steuerungsprogramms kann die Steuerungsfunktion des CNC-Systems geändert werden, ohne dass der Hardware-Schaltkreis verändert werden muss, wodurch das CNC-System sehr vielseitig und flexibel wird. Dies ist die Entwicklungsrichtung der NC-Technologie, die in der Produktion breite Anwendung gefunden hat.

Die numerisch gesteuerte Bearbeitung bezieht sich auf eine Methode der Teilebearbeitung auf NC-Werkzeugmaschinen. Der Prozess der Bearbeitung auf NC-Werkzeugmaschinen entspricht im Allgemeinen der herkömmlichen Bearbeitung auf Werkzeugmaschinen, aber aufgrund der einzigartigen Merkmale der NC-Bearbeitung gibt es bemerkenswerte Änderungen im NC-Bearbeitungsprozess im Vergleich zu allgemeinen Bearbeitungsprozessen.

Die CNC-Bearbeitung bezieht sich auf die Herstellung und Bearbeitung von Teilen und Produkten, die von Computern gesteuert werden. Sie beinhaltet den Einsatz von Werkzeugmaschinen mit numerischer Steuerung (CNC), um automatisch überschüssiges Material von einem Werkstück zu entfernen, indem es bearbeitet und angepasst wird.

Metall ist das am häufigsten verwendete Material bei der CNC-Bearbeitung, und das Endergebnis ist ein fertiges Produkt oder Teil.

Dieser Prozess wird als subtraktive Fertigung bezeichnet, und Computeranwendungen werden zur Steuerung der Werkzeugmaschinenbewegungen für eine bessere CNC-Bearbeitung eingesetzt. Die gängigsten Arten und Bearbeitungsverfahren für CNC-Maschine Zu den Werkzeugen gehören Fräsen, Drehen, Schleifen und Erodieren.

Beim Fräsen wird mit einem rotierenden Fräser Material von der Oberfläche des Werkstücks abgetragen, indem er sich entlang von 3, 4 oder 5 Achsen bewegt. Dieses Verfahren wird zur schnellen Bearbeitung komplexer geometrischer Formen und Präzisionsteile aus Metall durch Schneiden oder Abschneiden des Werkstücks eingesetzt.

Beim Drehen hingegen werden auf einer Drehmaschine Teile mit zylindrischen Merkmalen hergestellt. Das Werkstück dreht sich auf der Welle und berührt das Präzisionswerkzeug Drehwerkzeug um kreisförmige Kanten, radiale und axiale Löcher, Rillen und Nuten zu bilden.

Verglichen mit der traditionellen manuellen Bearbeitung ist die CNC-Bearbeitung viel schneller, mit hoher Maßgenauigkeit und minimalen Fehlern. Das fertige Produkt entspricht dem Computercode des Entwurfs.

Die CNC-Fertigung kann zur Herstellung von Endprodukten und Bauteilen eingesetzt werden, ist aber in der Regel nur für die kurzfristige Produktion von Kleinserien kosteneffizient, was sie zu einem idealen Fertigungsverfahren für Rapid Prototyping macht.

Mehrachsige CNC-Bearbeitung

Das NC-Fräsen ist ein Verfahren, bei dem rotierende Fräser zum Abtragen von Materialien eingesetzt werden. Das Werkstück kann entweder stillstehen, während sich das Werkzeug darauf bewegt, oder in einem bestimmten Winkel in die Werkzeugmaschine einfahren.

Die Komplexität und die Geschwindigkeit des Umformprozesses hängen von der Anzahl der beweglichen Achsen ab, über die die Maschine verfügt. Je mehr Achsen eine Maschine hat, desto schneller und komplizierter kann der Prozess sein.

3-Achsen-NC-Bearbeitung

Das 3-Achs-NC-Fräsen ist nach wie vor eines der am häufigsten eingesetzten und beliebtesten Bearbeitungsverfahren.

In 3-AchsenbearbeitungDas Werkstück bleibt stehen, und der Rotationsschneider schneidet entlang der X-, Y- und Z-Achse.

Diese Bearbeitungsmethode ist relativ einfach und ermöglicht die Herstellung von Produkten mit einer einfachen Struktur. Sie eignet sich jedoch nicht für die Bearbeitung komplexer Geometrien oder von Produkten mit komplizierten Komponenten.

Da das Schneiden nur auf drei Achsen möglich ist, kann die Verarbeitungsgeschwindigkeit langsamer sein als bei 4-Achsen oder 5-Achsen-NC-Bearbeitung. Dies liegt daran, dass das Werkstück möglicherweise manuell neu positioniert werden muss, um die gewünschte Form zu erreichen.

4-Achsen-NC-Bearbeitung

Beim 4-Achsen-NC-Fräsen wird die Bewegung der Maschine um eine vierte Achse erweitert. Schneidewerkzeugund ermöglicht die Drehung um die X-Achse.

Bei dieser Methode werden vier Achsen verwendet: die X-Achse, die Y-Achse, die Z-Achse und die A-Achse (die sich um die X-Achse dreht).

Die meisten 4-Achsen-CNC-Maschinen haben auch die Möglichkeit, das Werkstück zu drehen, die so genannte B-Achse. Dadurch kann die Maschine sowohl als Fräsmaschine als auch als Drehmaschine eingesetzt werden.

Wenn Sie benötigen Bohren auf der Seite eines Teils oder auf der Oberfläche eines Zylinders, ist die 4-Achsen-CNC-Bearbeitung die ideale Wahl.

Sie verbessert den Bearbeitungsprozess erheblich und erreicht eine hohe Genauigkeit bei der Bearbeitung.

5-Achsen-NC-Bearbeitung

Das 5-Achs-NC-Fräsen hat im Vergleich zum 4-Achs-NC-Fräsen eine zusätzliche Drehachse.

Die fünfte Achse ist normalerweise die B-Achse, die sich um die Y-Achse dreht.

Einige 5-Achsen-CNC-Maschinen ermöglichen auch die Drehung des Werkstücks, die so genannte B-Achse oder C-Achse.

Aufgrund der großen Vielseitigkeit der 5-Achsen-NC-Bearbeitung wird sie häufig für die Herstellung komplexer und präziser Teile eingesetzt, z. B. für medizinische Komponenten wie künstliche Gliedmaßen oder Knochen sowie für Teile der Luft- und Raumfahrt, Titan Teile, mechanische Teile für die Öl- und Gasindustrie, militärische Produkte und vieles mehr.

CNC-Bearbeitungsprozess und CNC-Programmierung

Ein kompletter CNC-Bearbeitungsprozess umfasst die folgenden Schritte: Prozessanalyse auf der Grundlage der Bearbeitungszeichnung, Festlegung von Bearbeitungsplänen, Prozessparametern und Verschiebungsdaten; Schreiben des Bearbeitungsprogrammblatts mit den vorgeschriebenen Programmcodes und -formaten; Programmeingabe oder -übertragung; Probebetrieb, Werkzeugbahnsimulation usw. des eingegebenen oder an die NC-Einheit übertragenen Bearbeitungsprogramms; automatischer Betrieb der Werkzeugmaschine durch korrekte Bedienung, erste Probezerspanung; Prüfung der bearbeiteten Teile.

Das CNC-Bearbeitungsprogramm ist eine Folge von Anweisungen, die die NC-Werkzeugmaschine zur Durchführung der Bearbeitung ansteuert, und es ist die Anwendungssoftware der NC-Werkzeugmaschine. Zu den Hauptaufgaben der CNC-Programmierung gehören die Analyse der Werkstückzeichnung, der Prozessentwurf, die Planung der Bearbeitungsroute und die Festlegung der Hilfsfunktionen der Werkzeugmaschine. Sie ist ein wichtiger Schritt in der CNC-Bearbeitung.

Der Inhalt und die Schritte der CNC-Programmierung werden im Folgenden dargestellt:

Analyse der Teilezeichnung -> Festlegung des Verfahrensweges für die Bearbeitung -> Werkzeugbahnberechnung -> Programmerstellung -> Programmeingabe -> Programmverifizierung und Probeschnitt

Zu den Methoden der NC-Programmerstellung gehören die manuelle Programmierung und die automatische Programmierung.

1) Die manuelle Programmierung bezieht sich auf die Methode der Programmierung, bei der der gesamte Prozess, von der Analyse der Werkstückzeichnungen, der Formulierung der Verfahrensabläufe, der Berechnung der Werkzeugbewegungsbahnen, der Erstellung der Werkstückbearbeitungsprogramme, der Vorbereitung der Steuermedien bis hin zur Programmkontrolle, manuell durchgeführt wird. Für Teile mit weniger komplexen geometrischen Formen, einfachen Berechnungen und wenigen Bearbeitungsprogrammen ist die manuelle Programmierung leicht zu realisieren.

Die manuelle Programmierung bildet die Grundlage für die Erstellung von Bearbeitungsprogrammen und ist auch die Hauptmethode für die Fehlersuche bei NC-Werkzeugmaschinen vor Ort. Es ist eine grundlegende Fähigkeit, die Werkzeugmaschinenbediener beherrschen müssen.

Bei Teilen mit komplexen Formen, wie z. B. Teilen mit nicht kreisförmigen Kurven und tafelförmigen Kurvenkonturen, ist die manuelle Programmierung mühsam, das Programmvolumen ist riesig, die Fehlerwahrscheinlichkeit ist hoch, die Effizienz ist gering, und die manuelle Programmierung ist der Aufgabe nicht gewachsen, daher sollte die automatische Programmierung übernommen werden.

2) Die automatische Programmierung bezieht sich auf eine Methode, bei der der Großteil oder ein Teil der Programmierungsarbeit für NC-Werkzeugmaschinen von einem Computer übernommen wird. Die automatische Programmierung reduziert die Arbeitsintensität der Programmierer, verbessert die Effizienz und Qualität der Programmierung und löst die Programmierprobleme komplexer Teile, die die manuelle Programmierung nicht bewältigen kann.

Je nach der Art der Informationseingabe und der Verarbeitungsmethoden werden die Methoden der automatischen Programmierung hauptsächlich in die Sprachprogrammierung und die grafisch-interaktive Programmierung unterteilt.

Bei der Sprachprogrammierung wird eine bestimmte Hochsprache verwendet, um die geometrische Form des Werkstücks und den Vorschubweg zu definieren, wobei der Computer komplexe geometrische Berechnungen durchführt oder Werkzeuge, Spannvorrichtungen und Schnittmengen über eine Technologiedatenbank auswählt. Zu den bekannteren NC-Programmiersystemen gehört APT (Automatically Programmed Tools).

Die Sprachprogrammierung bietet keine intuitive Beschreibung der geometrischen Form des Werkstücks, sie ist eine frühe Programmiermethode, die von NC-Werkzeugmaschinen verwendet wurde, und sie wurde nach und nach durch grafisch-interaktive Programmiermethoden ersetzt.

Die grafische, interaktive Programmierung basiert auf einer bestimmten CAD/CAM-Software, bei der die Definition der Bearbeitungsgrafik und die Einstellung der Prozessparameter durch die Interaktion zwischen Mensch und Computer erfolgt und die Programmiersoftware dann automatisch die Werkzeugbahn und das CNC-Bearbeitungsprogramm erstellt.

Die grafisch-interaktive Programmierung ist derzeit die am häufigsten verwendete Methode, wobei typische Softwaresysteme wie Mastercam, UG, Pro/E und andere CNC-Programmiersysteme zum Einsatz kommen.

Merkmale der CNC-Bearbeitung

Die Vorteile der CNC-Bearbeitung im Vergleich zur traditionellen mechanischen Bearbeitung sind:

1) Hohe Anpassungsfähigkeit an das Werkstück.

Die Form der von CNC-Werkzeugmaschinen bearbeiteten Teile hängt hauptsächlich vom Bearbeitungsprogramm ab. Wenn sich das Werkstück ändert, kann ein neues Programm programmiert werden, um die Teile zu bearbeiten, wodurch sie sich besonders für die Einzelteil- und Kleinserienfertigung sowie für Prototypentests eignet. Darüber hinaus ermöglicht die kontrollierbare Bewegung der CNC-Bearbeitung die Durchführung komplexer Oberflächenbearbeitungen, die für herkömmliche Werkzeugmaschinen schwierig oder unmöglich sind.

2) Hohe Bearbeitungspräzision und stabile Produktqualität.

CNC-Werkzeugmaschinen haben eine höhere Präzision als herkömmliche Werkzeugmaschinen. Während des Bearbeitungsprozesses kann der automatische Bearbeitungsmodus von CNC-Werkzeugmaschinen Fehler vermeiden, die durch menschliche Faktoren verursacht werden, was zu einer guten Maßhaltigkeit, hoher Präzision und sehr stabiler Bearbeitungsqualität für dieselbe Charge von Teilen führt.

3) Hohe Produktionseffizienz.

Der Einstellbereich der Spindeldrehzahl und der Vorschubgeschwindigkeit von CNC-Werkzeugmaschinen ist viel größer als der von herkömmlichen Werkzeugmaschinen. Die Steifigkeit der Werkzeugmaschine ist hoch und ermöglicht große Zerspanungsmengen, wodurch effektiv Bearbeitungszeit eingespart wird. Die schnelle Bewegungsgeschwindigkeit der beweglichen Teile der CNC-Werkzeugmaschine verkürzt die Positionierungs- und Nebenzeiten.

CNC-Werkzeugmaschinen bewegen sich nach Koordinaten, was Hilfsoperationen wie das Zeichnen von Linien einspart und die Hilfszeit reduziert. Das Werkstück wird häufig in einer einfachen Positionier- und Spannvorrichtung installiert, was den Konstruktions- und Fertigungszyklus der Prozessausrüstung verkürzt und damit die Produktionsvorbereitung beschleunigt.

Auf CNC-Werkzeugmaschinen mit Werkzeugmagazin und automatischem Werkzeugwechsler kann das Teil mit einer einzigen Aufspannung mehrere kontinuierliche Bearbeitungsprozesse durchlaufen, was die Umschlagzeit der Halbzeuge reduziert und die Effizienz der Produktion deutlich erhöht.

4) Hoher Automatisierungsgrad.

Die Arbeitsintensität ist gering. Die Bearbeitung von Teilen durch CNC-Werkzeugmaschinen erfolgt automatisch nach einem vorprogrammierten Programm. Die Hauptaufgaben des Bedieners sind die Programmbearbeitung, die Programmeingabe, das Be- und Entladen der Teile, die Vorbereitung der Werkzeuge, die Beobachtung des Bearbeitungsstatus und die Prüfung der Teile, ohne dass schwere, sich wiederholende manuelle Tätigkeiten erforderlich sind.

Daher ist die Arbeitsintensität deutlich geringer, und die Arbeit des Werkzeugmaschinenführers tendiert zu intellektuellen Tätigkeiten. Darüber hinaus arbeiten CNC-Werkzeugmaschinen in der Regel in einem geschlossenen Raum, der sauber und sicher ist.

5) Ermöglicht ein modernes Produktionsmanagement.

Die programmgesteuerte Bearbeitung ermöglicht einen bequemen Sortenwechsel. Außerdem vereinfacht die Multisequenz-Bearbeitung auf einer Maschine die Verwaltung des Produktionsprozesses, reduziert die Anzahl des Verwaltungspersonals und ermöglicht eine unbemannte Produktion. Durch den Einsatz von CNC-Werkzeugmaschinen für die Bearbeitung können die Arbeitszeiten für ein einzelnes Produkt genau berechnet und die Produktion vernünftig geplant werden.

CNC-Werkzeugmaschinen nutzen digitale Informationen und die Verarbeitung von Standardcodes, um die Bearbeitung zu steuern. Dadurch werden die Voraussetzungen für die Automatisierung des Produktionsprozesses geschaffen und die Übertragung von Informationen zwischen Kontrollen, Arbeitsvorrichtungen und Halbfertigprodukten wirksam vereinfacht.

Vor- und Nachteile der CNC-Bearbeitung

Die CNC-Bearbeitung hat die folgenden Vorteile:

① Reduzieren Sie die Anzahl der benötigten Werkzeuge und machen Sie komplexe Werkzeuge zur Bearbeitung von Teilen mit komplizierten Formen überflüssig.

Wenn Sie die Form oder Größe eines Teils ändern müssen, brauchen Sie nur das Bearbeitungsprogramm für dieses Teil zu modifizieren - ideal für die Entwicklung und Änderung neuer Produkte.

② Die Bearbeitungsqualität ist gleichbleibend mit hoher Genauigkeit und Wiederholbarkeit, wodurch sie sich für die strengen Bearbeitungsanforderungen in der Luftfahrt eignet.

④ Sie kann komplexe Profile, die mit herkömmlichen Methoden nur schwer zu bearbeiten sind, effizient handhaben und sogar Teile bearbeiten, die während der Bearbeitung nicht zu sehen sind.

Nachteile der CNC-Bearbeitung

Der Nachteil der NC-Bearbeitung ist, dass die Kosten für die Maschinen und Anlagen recht hoch sind und das Wartungspersonal über ein hohes Maß an Fachwissen verfügen muss.

Schritte der CNC-Bearbeitung

Die CNC-Bearbeitung ist derzeit die am weitesten verbreitete Bearbeitungsmethode.

Bei der CNC-Bearbeitung ist es wichtig, nicht nur die Eigenschaften der Maschine zu verstehen, sondern auch die einzelnen Schritte des Prozesses, um die Effizienz der Bearbeitung zu verbessern.

Was sind die Schritte bei der CNC-Bearbeitung?

1. Analysieren Sie die Verarbeitungszeichnungen und bestimmen Sie den Verarbeitungsprozess

Anhand der vom Kunden zur Verfügung gestellten Bearbeitungszeichnungen kann das Bearbeitungspersonal die Form und Maßgenauigkeit analysieren, OberflächenrauhigkeitMaterial des Teils, Art des Rohlings und Status der Wärmebehandlung. Anhand dieser Informationen werden die Werkzeugmaschinen und Werkzeuge ausgewählt, die Positionier- und Spannvorrichtung, das Bearbeitungsverfahren, die Reihenfolge und die Schnittparameter.

Bei der Festlegung des Bearbeitungsprozesses müssen die Steuerungsmöglichkeiten der verwendeten CNC-Werkzeugmaschine berücksichtigt werden. Dies maximiert die Effizienz der Werkzeugmaschine und führt zu einem effizienteren Bearbeitungsweg, der die Verfahrzeit des Werkzeugs reduziert und die Bearbeitungszeiten verkürzt.

2. Berechnen Sie den Koordinatenwert der Werkzeugbahn vernünftig

Zur Berechnung der Bewegungsbahn des Mittelpunktes der Werkzeugbahn werden die geometrischen Abmessungen der bearbeiteten Teile und das eingestellte Programmierkoordinatensystem berücksichtigt. Daraus resultiert die Ermittlung aller Werkzeugpositionsdaten.

Die meisten CNC-Systeme haben die Fähigkeit zur linearen Interpolation und zur Kreisbogeninterpolation. Für die Bearbeitung von relativ einfachen ebenen Teilen, wie z. B. solchen, die aus Linien und Kreisbögen bestehen, werden die Anfangs- und Endpunkte von geometrischen Elementen, der Mittelpunkt von Kreisbögen (oder der Radius) und die Koordinatenwerte der Schnitt- oder Tangentenpunkte berechnet.

Wenn das NC-System nicht über Werkzeugkompensation Fähigkeiten, müssen die Koordinatenwerte der Bewegungsbahn für den Werkzeugmittelpunkt berechnet werden.

Für Teile mit mehr komplizierte FormenBei der Bearbeitung von Kurven und Flächen, die nicht kreisförmig sind, müssen die tatsächlichen Kurven oder Flächen durch gerade Segmente (oder Bogensegmente) angenähert und die Koordinatenwerte ihrer Knoten auf der Grundlage der erforderlichen Bearbeitungsgenauigkeit berechnet werden.

3. Kompilieren des CNC-Bearbeitungsprogramms für das Teil

Ausgehend von der Werkzeugbahn für das Teil werden die Daten für die Werkzeugbewegung und die ermittelten Prozessparameter und Hilfsaktionen berechnet.

Der Programmierer schreibt dann das Teilebearbeitungsprogramm in Abschnitten, wobei er sich an die Funktionsanweisungen und das Format der Programmabschnitte hält, die vom verwendeten NC-System vorgegeben werden.

Dabei sollten folgende Punkte berücksichtigt werden:

  • Standardisierung der Programmschreibung zur Verbesserung von Klarheit und Kommunikation;
  • Gründliche Kenntnis der Leistung und der Befehle der verwendeten CNC-Maschine und effektive Nutzung der einzelnen Befehle beim Schreiben von Programmsegmenten.

Wenn diese drei Schritte bei der CNC-Bearbeitung befolgt werden, kann der Bearbeitungsprozess effizienter durchgeführt werden.

Anwendung der CNC-Bearbeitung

Die Leistungsmerkmale von CNC-Werkzeugmaschinen bestimmen den Anwendungsbereich der CNC-Bearbeitung. Für die CNC-Bearbeitung lassen sich die Objekte je nach ihrer Eignung in drei Kategorien einteilen.

1) Am besten geeignete Kategorie:

Teile mit hoher Bearbeitungspräzision, komplexer Form und Struktur, insbesondere solche mit komplexen Kurven und Oberflächenkonturen, oder Teile mit nicht offenen Hohlräumen. Diese Teile sind mit allgemeinen Werkzeugmaschinen schwer zu bearbeiten und zu prüfen, und es ist schwierig, die Bearbeitungsqualität zu gewährleisten; Teile, die in einer Aufspannung für mehrere Arbeitsgänge fertiggestellt werden müssen.

2) Eine geeignetere Kategorie:

Teure Teile mit schwer zu beschaffenden Rohlingen, die nicht verschrottet werden können. Bei diesen Teilen besteht die Gefahr, dass sie bei der Bearbeitung auf normalen Werkzeugmaschinen minderwertig sind oder verschrottet werden.

Aus Gründen der Zuverlässigkeit können sie für die Bearbeitung auf CNC-Werkzeugmaschinen ausgewählt werden; für Teile mit geringer Effizienz, hohem Arbeitsaufwand und schwieriger Qualitätskontrolle, wenn sie auf allgemeinen Werkzeugmaschinen bearbeitet werden; für Teile, die für Modellwechsel und Leistungstests verwendet werden (die eine gute Maßhaltigkeit erfordern); für Teile mit mehreren Varianten, mehreren Spezifikationen, Einzelstücken und Kleinserien.

3) Ungeeignete Kategorie:

Teile, die vollständig von manueller Positionierung abhängen; Teile mit sehr instabilen Bearbeitungszugaben, wenn die CNC-Werkzeugmaschine nicht über ein Online-Inspektionssystem verfügt, das die Positionskoordinaten des Teils automatisch überprüfen und anpassen kann; Teile, die spezielle Prozessausrüstungen verwenden müssen, auf Schablonen und Musterteile für die Bearbeitung angewiesen sind; Teile, die in großen Mengen hergestellt werden müssen.

Mit der Verbesserung der Leistung von CNC-Werkzeugmaschinen, der Vervollkommnung der Funktionen, der Senkung der Kosten, der kontinuierlichen Verbesserung der Leistung von CNC-Bearbeitungswerkzeugen und -Hilfswerkzeugen sowie der kontinuierlichen Verbesserung der CNC-Bearbeitungstechnologie nimmt der Einsatz von CNC-Werkzeugmaschinen mit hoher Automatisierung, hoher Präzision und konzentrierten Arbeitsgängen für die Großserienproduktion allmählich zu.

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Shane
Autor

Shane

Gründerin von MachineMFG

Als Gründer von MachineMFG habe ich mehr als ein Jahrzehnt meiner Karriere der metallverarbeitenden Industrie gewidmet. Meine umfangreiche Erfahrung hat es mir ermöglicht, ein Experte auf den Gebieten der Blechverarbeitung, der maschinellen Bearbeitung, des Maschinenbaus und der Werkzeugmaschinen für Metalle zu werden. Ich denke, lese und schreibe ständig über diese Themen und bin stets bestrebt, in meinem Bereich an vorderster Front zu bleiben. Lassen Sie mein Wissen und meine Erfahrung zu einem Gewinn für Ihr Unternehmen werden.

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